Η Ειρήνη Παπά γεννήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 1929 στο Χιλιομόδι Κορινθίας ως Ειρήνη Λελέκου. Οι περισσότερες αναφορές δείχνουν (λανθασμένα) ως ημερομηνία γέννησης τις 3 Σεπτέμβρη του 1926. Ωστόσο, σύμφωνα με το δημοτολόγιο και τους εκλογικούς καταλόγους η σωστή ημερομηνία είναι 3 Σεπτεμβρίου 1929.
Το 1947 παντρεύτηκε τον σκηνοθέτη και ηθοποιό Άλκη Παπά (1922-2018), με τον οποίο χώρισαν το 1951, αλλά διατήρησε μέχρι το τέλος το επίθετό του. Παρ’ όλα αυτά, η σπουδαία ηθοποιός προτιμούσε να γράφει το επίθετο με ένα «π», δηλαδή «Παπά» (όπως στα αγγλικά «Irene Papas»).
Η ίδια δεν απέκτησε ποτέ παιδιά, ωστόσο τα παιδιά από τις δύο αδελφές της είναι γνωστά ονόματα της εγχώριας showbiz, καθώς έχουν ασχοληθεί και εκείνα με την υποκριτική και τη σκηνοθεσία. Ο λόγος για τον Αία Μανθόπουλο και τον Μανούσο Μανουσάκη.
Η γνωριμία και ο κρυφός γάμος
«Όταν η Ειρήνη φοιτούσε στη σχολή του Εθνικού Θεάτρου, της έκανα ιδιαίτερα μαθήματα. Ετσι γνωριστήκαμε κι ερωτευτήκαμε. Ημουν στο πλευρό της ως δάσκαλος»
Ο έρωτάς τους κατέληξε σε γάμο, παρότι οι γονείς της είχαν κάποιες αντιρρήσεις. «Παντρευτήκαμε στη Θεσσαλονίκη μεταξύ δύο παραστάσεων, όταν παιζόταν το έργο μου “Ερωφίλη” με την αδελφή μου, την Κρινιώ Παπά και τον Σπύρο Μουσούρη, αλλά και τον τότε πρωτοεμφανιζόμενο Ανδρέα Μπάρκουλη, που έκανε ένα ρολάκι. Ο πατέρας της, όταν τον γνώρισα, μου είπε: “Α, μου την έκλεψες την όμορφη”, αλλά στη συνέχεια είχαμε καλές σχέσεις. Προς το τέλος της στρατιωτικής θητείας μου -κράτησε τρία χρόνια και η Ειρήνη ερχόταν και με έβλεπε- χωρίσαμε φιλικά. Τότε έφυγε για το εξωτερικό σημειώνοντας αμέσως μεγάλη επιτυχία κι από την πρώτη της δουλειά χρησιμοποίησε το δικό μου επίθετο και όχι το Λελέκου, που είναι το δικό της.
»Επιστρέφοντας κάποια στιγμή στην Αθήνα παίρνει μέρος στη ραδιοφωνική εκπομπή μου “Το Λυχνάρι του Αλαντίν” και μου λέει: “Αλκη, σε πειράζει να κρατήσω το όνομά σου, γιατί έτσι έχω αρχίσει να γίνομαι γνωστή στο εξωτερικό;”. Της απάντησα πως δεν είχα κανένα πρόβλημα. Μάλιστα είχε έρθει η Λίντα, η αδελφή της, να μου ζητήσει να υπογράψω ένα χαρτί γι’ αυτό το θέμα, αλλά της είπα ότι ο λόγος μου είναι συμβόλαιο».
