O Γιάννης Μπέζος είναι ένας από τους πιο γνωστούς και ταλαντούχους Έλληνες ηθοποιούς, ο οποίος αγαπήθηκε από την πρώτη του εμφάνιση, τόσο για το ταλέντο του, όσο και για την προσωπικότητά του.
Είναι παντρεμένος από το 1987 με την ηθοποιό Ναταλία Τσαλίκη, με την οποία είναι ζευγάρι από το 1984 και μαζί έχουν αποκτήσει μία κόρη, την Ηρώ Μπέζου.
Ο Γιάννης Μπέζος είχε μιλήσει για την σχέση του με την κόρη του λέγοντας σε παλαιότερη συνέντευξή του, «Ένα από τα λάθη που έχω κάνει, σε σχέση με την οικογένειά μου, είναι ότι για ένα πολύ μεγάλο διάστημα, όταν η κόρη μου ήταν πολύ μικρή, εργαζόμουν πάρα πολλές ώρες και δεν μπορούσα να είμαι κοντά της ενώ θα έπρεπε. Προσπαθώ να το επανορθώσω. Από μικρή μου έλεγε πως ήθελε να γίνει ηθοποιός, αλλά εγώ ήμουν της άποψης πως είναι σημαντικό να κάνεις αυτό που πραγματικά θες, που επιθυμεί βαθιά η καρδιά σου. Και τελικά ακολούθησε τον δρόμο τον γονιών της και έγινε και αυτή μια υπέροχη ηθοποιός. Και έτσι μετά από χρόνια με περηφάνια εξομολογούμαι πως η Ηρώ είναι φτιαγμένη γι’ αυτή τη δουλειά, είναι η πάστα της. Πάντα θα σε καμαρώνω Ηρώ μου».
Ο αγαπημένος ηθοποιός προτιμά να κρατάει την προσωπική του ζωή μακριά από τα φώτα της δημοσιότητας. Μάλιστα, ο ίδιος είχε δείξει την ενόχλησή του σε παλαιότερη συνέντευξή του σε ερώτηση της Τατιάνας Στεφανίδου, που αφορούσε την κόρη του, Ηρώ και την καριέρα της.
«Πριν μιλήσουμε για την Επίδαυρο, θέλω να περάσουμε στην Ηρώ» είχε πει χαρακτηριστικά η Τατιάνα Στεφανίδου, με τον Γιάννη Μπέζο να της απαντά: «Δεν θα σας απαντήσω σε αυτό το θέμα! Σας προλαβαίνω! Δεν θέλω! Έχω μία άποψη πάνω σε αυτό το θέμα και σέβομαι και την άποψη της κόρης μου!».
